菌落計數_創(chuàng)新技術（一）：水平集活動輪廓模型

菌落計數，是微生物實驗中基本又耗時的一項操作。近年來，出現一些自動菌落計數儀，為常規(guī)菌落檢測提供了方便。但對一些復雜情況，例如菌落表面皺褶嚴重、邊緣輪廓模糊、菌落顏色與培養(yǎng)基顏色非常接近、菌落生長在含有網格的濾膜上等等（下圖1），一般菌落計數儀就無法實現計數統(tǒng)計。

這 是因為，菌落計數的核心問題，首先要將一個個菌落從培養(yǎng)基背景中分割提取出來，然后才能進行計數。目前的分割技術，主要是基于邊緣的分割方法和基于區(qū)域的 分割方法兩類。基于邊緣的分割方法，如邊緣梯度法或通過霍夫變換的邊界檢測等，是根據菌落邊緣的梯度信息進行檢測；但對菌落邊緣模糊、表面凹凸梯度信息豐 富的情況就*不適用。基于區(qū)域的圖像分割法，常用的有閾值分割法，但對菌落顏色與培養(yǎng)基顏色非常接近的情況，是*無能為力的。

圖1 復雜情況下的菌落圖像

為解決上述復雜情況下的菌落統(tǒng)計，迅數_科技團隊歷經兩年攻關，在深入研究目前上zui前沿的基于水平集活動輪廓模型的圖像分割技術基礎上，結合具體問題進行大膽嘗試、改進和創(chuàng)新，終于成功開發(fā)出一系列針對不同菌落特點的分割統(tǒng)計方法。

1、基于水平集活動輪廓模型的圖像分割方法

基于水平集活動輪廓模型的圖像分割方法，是將水平集方法和活動輪廓模型結合起來，在極小化能量泛函的過程中活動輪廓不斷逼近分割目標，直到活動輪廓線停止進化時分割完成。由于該方法具有抗噪性強、數值求解穩(wěn)定性好、分割邊界光滑連續(xù)、可以處理拓撲結構復雜的情況等優(yōu)點，成為目前上zui前沿的圖像分割技術之一。

該方法的基本原理，是把曲線或曲面嵌入高一維水平集函數中，用一個高維函數來表達低維曲線或曲面的演化過程（下圖2）。

圖2 水平集活動輪廓模型的基本原理

    具有閉合曲線長度和面積平滑約束項的二維能量泛函（即CV模型）：

    上式中，I（x,y）是圖像中各象素點的灰度、c_o和c_b分別是菌落輪廓線內部和外部的平均灰度值。上式的前兩項用于控制菌落輪廓曲線的光滑性，后兩項驅動該輪廓線向實際菌落輪廓收縮，極小化該能量泛函即完成對菌落圖像的分隔。

2、水平集活動輪廓模型的快速算法

基于CV模型的圖像分割方法，具有抗噪性強、分割邊界光滑連續(xù)、可以處理結構復雜的情況等優(yōu)點。但在實際應用中存在一個重要問題，就是計算速度慢。傳統(tǒng)的水平集活動輪廓模型分割方法，由于涉及水平集函數的構造、以及每次迭代都需要求解偏微分方程，導致運算量大、計算速度極慢，難以實際采用。為此，迅數_科技團隊首先研究解決CV模型的計算速度問題。

定義圖像離散網格區(qū)域為D，目標區(qū)域為Ω，背景區(qū)域為D\Ω，網格點x=（x_1，x₂）∈Ω。定義兩個鏈表，內部區(qū)域鄰接鏈表（L_in）和外部區(qū)域鄰接鏈表（L_out），用于表示輪廓線如下：

其中是點x的4鄰域點。當輪廓線C確定下來，鏈表L_in和L_out也*確定，如圖3所示。比較圖3（a）和3（b），當點A從鏈表L_out移到鏈表L_in后，點A由外部區(qū)域點（exterior point）變?yōu)閮炔繀^(qū)域點（interior point），輪廓線在A點向外擴展了一個像素點，實現了曲線的演化。同理B點從鏈表L_in中移到鏈表L_out中，即實現曲線的收縮。這一快速曲線演化方法，無需求解PDE，計算速度大大提高。

圖3 快速水平集演化示意圖

3、表面皺褶霉菌的分割效果

圖4顯示了對霉菌采用不同分割的不同效果。其中，圖4-a是霉菌的原圖，其表面皺褶邊緣毛糙。圖4-b是采用傳統(tǒng)的閾值分割法所得到的分割結果，由于其表面毛糙從而灰度分布不均勻、邊緣毛糙不連續(xù)，導致分割效果很差。圖4-c是采用迅數科技研發(fā)的基于水平集活動輪廓模型快速算法的分割效果，這種算法特別適合目標內部復雜的情況，而且活動輪廓的收縮光滑度可以控制，從而取得理想的效果。

       圖4 單體霉菌的不同分割效果

圖6顯示的平皿上有多個霉菌，而傳統(tǒng)的水平集活動輪廓模型無法實現對多個目標的分割。為此，迅數科技研究開發(fā)了多相水平集快速活動輪廓模型算法。

首 先利用單水平集模型進行預分割，然后對單個水平集區(qū)域進行分裂得到多個水平集區(qū)域，zui后利用快速模型分割每個霉菌。針對多個不粘連霉菌和多個粘連霉 菌，分別采用八鏈碼輪廓跟蹤法和隨機霍夫圓檢測法對單水平集區(qū)域進行分裂操作。實踐表明，該方法可以準確、快速的分割多個不粘連和多個粘連的霉菌。

多相水平集分割算法的能量泛函為：

其運算過程如圖5所示：

圖5 多區(qū)域水平集示圖

采用多相水平集快速活動輪廓模型算法，對圖6所示的多個霉菌進行分割，其結果如圖6所示。其中，圖6-a是多霉菌平皿原圖，不僅表面皺褶邊緣毛糙，而且霉菌數量多。圖6-b是采用傳統(tǒng)的閾值分割法所得到的分割結果，由于其表面毛糙從而灰度分布不均勻、邊緣毛糙不連續(xù)，導致分割效果很差。圖6-c是采用迅數科技研發(fā)的基于多相水平集活動輪廓模型快速算法的分割效果，除了部分霉菌粘連非常嚴重導致沒有區(qū)分開之外，絕大多數霉菌得到良好的分割。

        圖6多個霉菌的不同分割效果

4、展望